Historia Del Calculo Diferencial

La palabra cálculo proviene del latín "calculus", que significa contar con rocas. 

Precisamente desde que el hombre ve la necesidad de contar, comienza la historia del cálculo, o de las matemáticas. Las matemáticas son una de las ciencias más antiguas, y más útiles.

El concepto de matemáticas, se comenzó a formar, desde que el hombre vio la necesidad de contar objetos, esta necesidad lo llevó a la creación de sistemas de numeración que inicialmente se componían con la utilización de los dedos, piernas, o rocas. Por lo cual se hizo forzosa la implementación de sistemas más avanzados y que pudieran resolver la mayoría de los problemas que se presentaban con continuidad.

Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo pero representan un eslabón en una larga cadena iniciada muchos siglos antes. Fueron ellos quienes dieron a los procedimientos infinitesimales de sus antecesores inmediatos, Barrow y Fermat, la unidad algorítmica y la precisión necesaria como método novedoso y de generalidad suficiente para su desarrollo posterior.

Issac Newton (1642-1727)

En 1666 Sir Issac Newton (1642-1727), fue el primero en desarrollar métodos matemáticos para resolver problemas de esta índole. Inventó su propia versión del cálculo para explicar el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Newton concibió el llamado Método de las Fluxiones, considerando a la curva como la trayectoria de un punto que fluye; denomina "momentum" de la cantidad de fluente al arco mucho muy corto, recorrido en un tiempo excesivamente pequeño, llamando la "razón del momentum" al tiempo correspondiente es decir, la velocidad

Wilhelm Leibniz (1946-1716)

 Casi al mismo tiempo, el filósofo y matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646- 1716), realizó investigación similares e ideando símbolos matemáticos que se aplican hasta nuestros días. La concepción de Leibniz se logra al estudiar el problema de las tangentes y su inverso, basándose en el Triángulo Característico de Barrow, observando que dicho triángulo al que se forma con la tangente, la subtangente y la ordenada del punto de tangencia, así mismo, es igual al triángulo formado por la Normal, la Subnormal y la ordenada del mismo punto. Los símbolos, la palabra "derivada" y el nombre de “ecuaciones diferenciales" se deben a Leibniz.

Tales de Mileto (624-547 a.c)

Tales de Mileto fue quien inicialmente introdujo los métodos deductivos no exentos de cierto emprimo y falta de generalidad- a través de procesos sistemáticos de abstracción, que ciertamente fueron la base para los Pitagóricos. Para ellos la perfecta consonancia de la realidad observada con la naturaleza de los conocimientos matemáticos les llevó a pensar que las matemáticas estaban en la realidad última, en la esencia del universo y por lo tanto, "un entendimiento de los principios matemáticos debía preceder cualquier interpretación válida de la naturaleza". "Todo es número". "Dios es un Geómetra".

Zenon de Elea (490-425 a.c)

Zenon de Elea fue el discípulo predilecto de Parménides a quien acompañó a Atenas cuando tenía 40 años. Allí enseñó filosofía, concentrándose en el sistema eleático de metafísica. Se conserva muy poca parte de su obra, pero las obras de Platón y Aristóteles se nutren de referencias a los escritos de Zenón. En el plano filosófico, Zenón aceptaba la creencia de Parménides de que el universo, o el ser, es una sustancia indiferenciada, simple, única, aunque pueda parecer diversificada para los sentidos.

Arquímedes (287-212 a.c)

Arquímedes se le considera padre de la ciencia mecánica y el científico y matemático más importante de la edad antigua. Tuvieron que pasar casi dos mil años para que apareciese un científico comparable con él: Isaac Newton.

En el campo de las Matemáticas puras su obra más importante fue el descubrimiento de la relación entre la superficie y el volumen de una esfera y el cilindro que la circunscribe; por esta razón mandó Arquímedes que sobre su tumba figurase una esfera inscrita en un cilindro.

A él le debemos inventos como la rueda dentada y la polea para subir pesos sin esfuerzo. También a él se le ocurrió usar grandes espejos para incendiar a distancia los barcos enemigos.

Simon Stevin (1548-1620)

Stevin es conocido como uno de los primeros expositores de la teoría de las fracciones decimales.

En la historia de la Física se le conoce por sus contribuciones a la Estática e Hidrostática. 

Entre los eruditos de su tiempo fue conocido por sus trabajos sobre fortificación e ingeniería militar. 

Sus contemporáneos  le conocieron  por la invención de un carruaje con velas que, cargado con veintiocho personas, se movía a una velocidad superior a la de un caballo al galope.

Johannes Kepler (1571-1630)

Fue en Graz, en 1596, donde Kepler publicó su notable libro :El misterio del Universo. Con el ardor y la exuberancia de la juventud, declaró que había descubierto el orden fundamental que servía de base a las distancias que separaban a los planetas del Sol; en otras palabras, creyó haber resuelto el enigma del plan divino del Universo.

La teoría de Kepler (que debe sobrentenderse, era errónea) resultaba muy ingeniosa. Sabía que sólo existían cinco sólidos perfectos que podrían construirse en el espacio tridimensional: Se le ocurrió a Kepler que estos cinco sólidos podrían caber exactamente en los cinco intervalos que separaban a los seis planetas (no se conocían más en ese tiempo).

Bonaventura Cavalieri (1598-1647)

Cavalieri desarrolló un método de lo indivisible, el cual llegó a ser un factor en el desarrollo del Cálculo Integral. Su método consiste en comparar proporcionalmente los indivisibles de volúmenes o áreas de cuerpos o figuras por encontrar, con los respectivos indivisibles de figuras o cuerpos cuyas áreas o volúmenes se conocen.

Pierre de Fermant (1601-1665)

Fermat fue junto con René Descartes uno de los principales matemáticos de la primera mitad del siglo XVII.

Descubrió el cálculo diferencial antes que Newton y Leibniz, fue cofundador de la teoría de probabilidades junto a Blaise Pascal e independientemente de Descartes, descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. Sin embargo, es más conocido por sus aportaciones a la teoría de números en especial por el conocido como último teorema de Fermat, que preocupó a los matemáticos durante aproximadamente 350 años, hasta que fue demostrado en 1995 por Andrew Wiles ayudado por Richard Taylor sobre la base del Teorema de Shimura-Taniyama.3

Fermat es uno de los pocos matemáticos honrados como epónimo de un asteroide, que lleva la especificación nominal de (12007) Fermat. También se le ha dado la denominación de Fermat a un cráter lunar de 39 km de diámetro.

John Wallis (1616-1703)

Se le atribuye en parte el desarrollo del cálculo moderno.

Fue un precursor del cálculo infinitesimal (introdujo la utilización del símbolo ∞ para representar la noción de infinito).

Isaac Barrow (1630-1677)

Barrow fue un teólogo, profesor y matemático inglés al que históricamente se le ha dado menos mérito en su papel en el desarrollo del cálculo moderno. En concreto, en su trabajo respecto a la tangente; por ejemplo, Barrow es famoso por haber sido el primero en calcular las tangentes en la curva de Kappa. Isaac Newton fue discípulo de Barrow.

Jacob Bernoulli (1654-1705)

También conocido como Jacob, Jacques o James Bernoulli, fue un genial matemático y científico suizo y hermano mayor de Johann Bernoulli (parte de la familia Bernoulli).

Siendo joven su padre Nikolaus Bernoulli lo envió a la Universidad de Basilea para estudiar filosofía y teología, con el ánimo de que se convirtiera en teólogo. Pero Jakob continuó, a escondidas, las que eran sus auténticas aficiones: la física y las matemáticas.

Brook Taylor (1685-1731)

Taylor se licenció en Derecho en 1709, y se doctoró en 1714. Estudió matemáticas con John Machin y John Keill. En 1708 encontró una importante solución del problema del "centro de oscilación" que, sin embargo, no se publicó hasta mayo de 1714 ("Phylosophycal Transactions of the Royal Society" vol.28), lo que provocó una disputa sobre su autoría con Johann Bernoulli.

Leonhard Euler (1707-1783)

Leonhard Euler fue un matemático suizo, cuyos trabajos más importantes se centraron en el campo de las matemáticas puras, campo de estudio que ayudó a fundar.

En 1741 fue profesor de matemáticas en la Academia de Ciencias de Berlín a petición del rey de Prusia, Federico el Grande. Euler regresó a San Petersburgo en 1766, donde permaneció hasta su muerte.

Alexis Claude Clairaut (1713-1765)

Nacido en París, donde su padre era profesor de matemáticas, fue considerado un niño prodigio. A los 12 años escribió un desarrollo sobre cuatro curvas geométricas, y llegó a alcanzar tal progreso en el tema (bajo la tutela de su padre), que a la edad de 13 años leyó ante la Academia francesa un resumen de las propiedades de las cuatro curvas que había descubierto. Tres años más tarde, completó un tratado sobre curvas de doble curvatura, Recherches sur les courbes a double courbure, que la valió su admisión a la Academia de Ciencias Francesa tras su publicación en 1731, a pesar de que aún no contaba con la mínima edad legal de 18 años para ser admitido.

Gaspard Monge (1746-1818)

Gaspard cursó sus primeros estudios en el colegio de los Oratorios de Beaune, donde destacó en Filosofía, Física y Matemáticas.

Su extraordinaria capacidad le permitió obtener una cátedra de Física en los Oratorios de Lyón con tan sólo 16 años, cargo que ocupó durante tres años. Pero el ambiente religioso de esta institución lo agobiaba y decidió volver con su familia a Beaune.

Monge poseía una extraordinaria capacidad de visualización espacial y a su vuelta a Beaune elaboró un plano a gran escala de su ciudad natal, para lo que utilizó aparatos de medida de su propia invención.

Adrien Marie Legendre (1752-1833)

Adrien Marie Legendre, uno de los grandes matemáticos de la Revolución Francesa, sin llegar a la altura de un Euler o un Lagrange que él consideraba sus maestros, supo aportar resultados valiosos en muchos campos, y hacer que su nombre aparezca en muchas partes de las matemáticas. Sin embargo su carrera aparece, al estudioso de la historia de los descubrimientos matemáticos, como la de un personaje particularmente desafortunado. Pese a haber tocado a algunos de los problemas más importantes de su época, se dejó muchas veces sobrepasar por espíritus más brillantes. Por Laplace: en Teoría del Potencial, a pesar de los polinomios que llevan su nombre, por Gauss con la Ley de Reciprocidad Cuadrática en Teoría de Números, por Abel y Jacobi con la inversión de las Funciones Elípticas, por Lobachevski y Bolyaí por no atreverse a plantear una geometría no-euclideana.

Bernard Bolzano (1781-1848)

                                                                                                                                                        Bernard Bolzano, liberó al cálculo del concepto infinitesimal. También dio ejemplos de la correspondencia de las funciones 1-1.

Bolzano fue un filósofo, matemático y teólogo quien hizo significantes contribuciones tanto a las matemáticas como a la Teoría de la Ciencia, en algunos aspectos constituye un interesante precedente de la lógica matemática. En su obra póstuma "Paradojas de lo infinito" presenta conceptos que aparecen como una anticipación de la Teoría de Cantor acerca de los números transfinitos.

Bolzano ingresó a la facultad de filosofía en la Universidad de Praga en el 1796, estudió filosofía y matemática. Bolzano escribió :

Mi especial placer por las matemáticas

Por interesantes que sean las especulaciones metafísicas y teológicas de Bolzano es hoy común acuerdo que la más importante e influyente contribución de este pensador se halla en sus ideas sobre lógica y teoría de conocimiento.

Bolzano influyó sobre muchos que intentaron depurar la lógica de todo psicologismo y fundarla en el análisis de preposiciones. Según Bolzano, la lógica tiene como misión estudiar las proposiciones como tales, es decir las proposiciones en si. Las proposiciones son enunciados mediante los cuales se declara que algo es o no es, con independencia de que sea verdadero o falso.

George Green (1793-1841)

Matemático inglés, nacido en Nottingham en 1793 y muerto en Sneinton en 1841, introdujo el concepto del potencial en la física matemática.

Su trabajo más importante lo publicó en un diario local: un extenso artículo de matemáticas, con el título Essay on the application of mathematical analysis to the theories of electricity and magnetism, en 1825, en el que estudiaba los fenómenos electromagnéticos introduciendo una función matemática que denominó potencial. El artículo enunciaba un teorema que facilita la resolución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales e introducía un conjunto de funciones matemáticas. Este artículo, aunque pasó desapercibido en su época, fue rescatado del olvido por W. Thomson hacia 1860, quien lo dio a conocer a los científicos de la época, entre ellos Maxwell, quienes reconocieron la importancia del descubrimiento. Sus escritos fueron publicados en Londres en 1871 con el título Mathemathical papers.

Karl Weierstrass (1815-1897)

Durante su estancia en el Gymnasium, Weierstrass ciertamente alcanzó un alto nivel en matemáticas, mucho más allá de lo que podría haberse esperado de él. Leía regularmente la revista Crelle y daba clases de matemáticas a uno de sus hermanos. Sin embargo, el padre de Weierstrass deseaba que Karl estudiara finanzas, por lo que, después de su graduación en el Gymnasium en 1834, entró a la Universidad de Bonn con un curso especial para él que incluía estudios de leyes, finanzas y economía. Para la carrera en la administración prusiana que su padre había planeado para él, el plan estaba muy bien diseñado. Pero Weierstrass sufrió por el conflicto entre obedecer los deseos de su padre y estudiar el tema que amaba, es decir, matemáticas.

El resultado del conflicto interno de Weierstrass fue que ni hizo ni los estudios de matemáticas, ni siguió el plan que le habían diseñado. Reaccionó al conflicto interno haciendo como que no le importaban sus estudios, y se pasó cuatro años de encierro y bebiendo intensamente.

Richard Dedekind (1831-1916)

Matemático alemán Richard Dedekind fue una figura clave en el surgimiento de la matemática conjuntista y estructural del siglo XX. Su obra y su importancia han sido reevaluadas en los últimos treinta años, resultando que no deja de crecer la estimación que de él se tiene. Hasta cierto punto, se le puede considerar un moderno Euclides: dejó una huella muy importante en los elementos de la matemática, de ahí que los Bourbaki le consideraran uno de sus antecesores directos. Durante el siglo XX, a Dedekind se le ha conocido sobre todo por su aportación a los fundamentos del sistema numérico (definiciones de los números reales y naturales), pero su principal contribución como investigador fue en el terreno del álgebra y sobre todo la teoría de números algebraicos.

Sofia Kovalevskaya (1850-1891)

Sofia Kovalevskaya fue una mujer extraordinaria tanto en el aspecto puramente científico y académico, como en su manera de entender la vida, la posición de la mujer en la sociedad, y sobre todo el papel de la ciencia al servicio de la transformación social.

En Alemania, Sofia pudo estudiar con algunos de los principales matemáticos del mundo, como Karl Weierstrass. Precisamente Weierstrass fue quien dirigió la tesis con la que se doctoró en matemáticas por la Universidad de Gotinga en 1874, siendo la primera mujer en la historia que lo conseguía.

En cuanto su aporte a las Matemáticas, Kovalevskaya tuvo una primera idea que le condujo (independientemente de Cauchy) a lo que se llama el teorema de Cauchy-Kovalevskaya. Diez años más tarde, tuvo otra idea conduciéndole a la peonza de Kovalevskaya.

JohnVon Neumann (1903-1957)

En efecto, John von Neumann realizó importantes aportes científicos en el campo del análisis funcional, la lógica, la mecánica cuántica, la geometría, el álgebra, el cálculo infinitesimal, la teoría de los números, la teoría de los conjuntos, la economía, la hidrodinámica y la estadística, pero además en el campo de la computación fue el primero en proponer la creación de máquinas que tendrían un paquete de instrucciones generales almacenadas de forma permanente en una memoria central (actualmente conocido como el «programa operativo»), igualmente propuso la creación de autómatas programables dando inicio a la ciencia de la cibernética, también formó parte del grupo de asesores del «Proyecto Manhattan» que se encargó del diseño y construcción de la bomba atómica, también fue consultor de la Atomic Energy Commission para el perfeccionamiento de la bomba termonuclear de hidrógeno, y además propuso la denominada Teoría de los Juegos que llegó a influir en el desarrollo futuro de muchas de las denominadas ciencias sociales.

Nicolas Bourbaki (1939-1967)

Nicolas Bourbaki es el nombre colectivo de un grupo de matemáticos franceses que, en los años 30 del siglo XX, se propusieron revisar los fundamentos de las matemáticas con una exigencia de rigor mucho mayor que la que entonces era moneda corriente en esta ciencia. Fundado el grupo en 1935, inició la publicación de sus monumentales Elementos de matemática de acuerdo con el nuevo canon de rigor y el método axiomático, pretendiendo cubrir las bases de todas las matemáticas. Hasta el presente (2006) ha redactado los volúmenes de «Teoría de conjuntos», «Álgebra», «Topología general», «Funciones de una variable real», «Espacios vectoriales topológicos», «Integración», «Álgebra conmutativa», «Variedades diferenciables y analíticas», «Grupos y álgebras de Lie» y «Teorías espectrales». Estos volúmenes contienen notas históricas que han sido publicadas aparte, formando unos apreciados, aunque muy incompletos aún (2006) volúmenes cuyo corpus recibe el nombre de Elementos de Historia de las Matemáticas.